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ニュートン算(食べつくすまでの日数)

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12頭の牛を放牧すると10日で牧草を食べつくし、10頭の牛を放牧すると14日で牧草を食べつくすとき、15頭の牛を放牧したときに牧草を食べつくすまでの日数

牛1頭が1日に食べる牧草の量を[1]とする。

12頭の牛が10日で食べる牧草の量は、12 × 10 = [120]

10頭の牛が14日で食べる牧草の量は、10 × 14 = [140]

(14 - 10)日で、[140] - [120]の牧草が伸びているので、

1日に伸びる牧草の量は、([140] - [120]) ÷ (14 - 10) = [20] ÷ 4 = [5]

10頭の牛が14日で牧草を食べつくすので、

10頭の牛が14日で食べた牧草の量 = はじめに生えていた牧草の量 + 14日で生えた牧草の量より、

[140] = はじめに生えていた牧草の量 + [5] × 14

はじめに生えていた牧草の量 = [140] - [70] = [70]

15頭の牛を放牧したとき、1日に食べる牧草の量は[15]で、1日に伸びる牧草の量は[5]なので、1日に[15] - [5] = [10]の牧草が減る。

よって食べつくすまでの日数 = はじめに生えていた牧草の量 ÷ 1日に減る牧草の量

= [70] ÷ [10] = 7日


答え:7日

ニュートン算の例

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