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ニュートン算(食べつくすまでの日数)

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15頭の牛を放牧すると20日で牧草を食べつくし、18頭の牛を放牧すると15日で牧草を食べつくすとき、21頭の牛を放牧したときに牧草を食べつくすまでの日数

牛1頭が1日に食べる牧草の量を[1]とする。

15頭の牛が20日で食べる牧草の量は、15 × 20 = [300]

18頭の牛が15日で食べる牧草の量は、18 × 15 = [270]

(20 - 15)日で、[300] - [270]の牧草が伸びているので、

1日に伸びる牧草の量は、([300] - [270]) ÷ (20 - 15) = [30] ÷ 5 = [6]

15頭の牛が20日で牧草を食べつくすので、

15頭の牛が20日で食べた牧草の量 = はじめに生えていた牧草の量 + 20日で生えた牧草の量より、

[300] = はじめに生えていた牧草の量 + [6] × 20

はじめに生えていた牧草の量 = [300] - [120] = [180]

21頭の牛を放牧したとき、1日に食べる牧草の量は[21]で、1日に伸びる牧草の量は[6]なので、1日に[21] - [6] = [15]の牧草が減る。

よって食べつくすまでの日数 = はじめに生えていた牧草の量 ÷ 1日に減る牧草の量

= [180] ÷ [15] = 12日


答え:12日

ニュートン算の例

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